倍壓法(平賭martingale）的迷思

倍壓法、倍投法、倍押法、平賭法、馬丁格爾法....

是一種玩賭博遊戲時大家都熟知的策略，假設賭局是公平的，輸贏機率各50%，贏是賺1元，輸是賠1元，每次輸就把賭注加倍。

一開始輸1元，第二把就押2元，再輸就押4元、8元…，如果贏了就從1元開始重玩。

 所以不論輸幾次，只要最後一次贏就可以全部賺回來。只要本金無限，感覺上就是必勝策略。

這個策略的缺點相信大家也是耳熟能詳，就是萬一遇到連敗時，下一場需要投入的金額會累積的非常快，假如連輸10次，2的10次方，就要拿出1024倍金額做為下一場的賭注，如果再輸 (50%機率)，下次又要再加倍，如果賭場有下注上限，或個人財力有限，那這個策略就破功了，只要失敗一次，賠的錢是第一次到最後一次的加總，很容易傾家蕩產。

既然大家都知道這麼明顯的缺點，那為什麼還是很多人會躍躍欲試呢?(包括我)

原因就是感覺出現連敗的機率實在太低

輸一場的機率是50%

連輸兩場的機率是25%

連輸 5場的機率是 3.125%

連輸10場的機率是1/1024 不到0.1%

這個機率感覺非常非常的低吧，如果你的財力能夠支持連輸十次，那不就代表這個策略的勝率高達99.9%耶~~

我想這也是大多數人會想嘗試看看倍壓法的原因，因為不管診麼看勝率都高得嚇人，但真正去嘗試的人，下場通常都是不好的(包括我)，這是為什麼?

如果資金足夠支撐連輸十次，那玩一千次最多也就遇到一次破產事件，為什麼通常最後都是破產收場呢?

本文想分享關於倍壓法的迷思就是，連輸10次的機率其實不是大家直覺想的1/1024~

而是隨著遊戲次數增加而上升!!!!!

這個大家可以自已用EXCEL模擬看看，假設每次投入0.1%的資金，這樣大概可以支撐連輸十次，本金歸0就代表破產，若沒遇到破產情況則本金會緩慢增長，符合倍壓法的策略。

                                                         

重複試驗就會發現，出現破產情況的機會比想像中的還多，在1000次的遊戲中大概就會有35%的破產機率，沒想到這麼高吧~~策略的勝率只剩下不到65%。

拋10次硬幣，結果都是正面的機率很小，只有1/2^10=1/1024，但拋的次數多了，這個情況就不一樣了。

這個是有數學驗證的，如果拋1000次，連續出現10次及以上正面的機率其實高達38.54%，且隨拋擲數字上升連輸10次的機率也隨之上升。

如果你只玩一個循環(就是贏錢就結束，再也不賭)那勝率確實高達99.9%，但不可能有人贏錢就不玩的，贏錢後就會重一元開始新的循環，遊戲次數一多破產機率大增。

數學的證明我也看不懂，大概是長這樣

有興趣的可以google

丟1000次硬幣，出現連續十次（或以上）正面的機率是多少？

會有詳細的討論

總之，只要記得，倍壓法是絕對不可行的，更別說真實世界大多的遊戲不是公平遊戲，你需要壓注的金額絕對超過1倍，所以千萬別衝動嘗試~~

CFA LEVEL 3 心得

考試時間：2021/9/6

準備時間：2021/5~2021/9 (4個月)

背景:文學學士--商管碩士--金融業

今年開始CFA考試全面改為電腦測試，每期的考試都大概有一個禮拜，大家分不同天考，所以報名完要快搶考場，不然就只能平日請假考，這次報的是8月考期的，但實際是9月考。

level 3 準備全部看課本，以前都是只看note，因為本身英文不太好，課本這種厚度實在有點難以下嚥，所以用了一點偷吃步，可以到官網下載epub版本的課文，這樣就可以在網頁上看，然後直接用網頁翻譯看中文的內容，雖然會有一些翻的不好的地方，但大致看的懂，不清楚的細節再轉換英文詳讀，這樣就可以節省大量時間，適合英文閱讀慢的人。

各科目準備心得

1. Ethical and GIPS

Ethical 內容跟以前一樣，也不太會考手寫題，但多了GIPS，就是一些規範呈現績效結果的準則，以考試的角度來看很無聊，就是去背那些準則，但其實細細去體會，就能看到現在市面上那些關於投資績效的宣傳，有甚麼地方是不合理，但卻容易打動投資人，其實蠻有趣的。 

2.Economic 

主要的內容就是資本市場的預期，經濟週期、貨幣政策、股票、債券、房地產等商品的報酬率，整個內容蠻雜的，有些計算要保握，因為相對容易得分。

3.Equity

介紹股票的主動投資與被動投資，內容蠻簡單的，而且分數佔比高，要好好把握。

4.Fixed Income 

介紹如何用固收資產去匹配負債，還有各種固收投資策略，信用利差等知識，內容難而且多，分數佔比也高，建議多花些時間。

5.Derivatives

選擇權、交換、期貨、外匯管理，計算比較多也複雜，但占比少，威脅不大。

6.Alternative

對沖基金、另類投資，大部分是記憶類型的，難度不大。

7.PortfolioManagement

Level 3 占比最重的部分，其中又分成好幾個章節。 

Behavioral:行為財務，主要考你故事裡的人有那些症狀，要用甚麼方法減輕之類的，有很多症狀是相互關聯的，要多做題目才能分清楚。        

Asset Allocation:對不同投資目標發展不同的資產配置方法，配置權重、再平衡的探討，並考慮稅收對整體資產做配置。 

Private Wealth:學習如何幫私人客戶財務規劃，考慮年齡、職業、稅收、目標等等，內容很多而且後面有關保險年金的部分好瑣碎，念的很煩。 

Institutional Investor:介紹不同機構的投資目標，養老基金、銀行、保險等等，比起私人投資內容少又簡潔。 

Performance Evaluation:如何分析歸因績效，區別經理人的績效是實力還是運氣，我覺得算有趣。 

Case:提供機構與私人投資各一個例子，結合前面所學知識教你如何規劃。

 準備過程 

倒數119天時開始讀，第一次粗讀，順便用google網頁翻譯整理出大概的中文課文，遇到難的就跳過，維持進度給自己信心，第二次在精讀，針對有問題的地方整理自己的筆記，最後做官方提供的網路練習題，因為一直逃避，大概考試前3周才開始練手寫，建議最好提早，剛開始會很挫折不知如何下筆，但看歷屆試題，其實題型蠻固定的，多做幾次就好，學會回答關鍵字，中間那些敘述其實不重要，所以英文不好也不用太擔心。

最後是有把官網題目寫完，但其中手寫題其實都直接用看的沒有真的寫，歷屆試題也大部分用看的，建議真的要自己重頭寫一次，才不會像我在考試時手忙腳亂。

最後119天總共念了304小時，與官方調查的及格者用時差不多，相比一、二級真的是費力不少。

考試結果與心得

實際考試很不習慣，進考場前要搜身，先到先考，可以提早交卷，不能帶任何東西，考場會提供紙筆(或類似替代品)，我的考場提供類似白板筆和護貝過的紙，沒有提供擦拭用品，紙用完可以更換，但不能保留原本的紙，這個真的很不好用，筆好粗很難計算，也不能修改，換紙就不能保留原本的算式供檢查用，不像以前紙筆能直接把算式寫在題目旁，電腦考的另外一個缺點是，文章內容居然不能畫重點!!!!只有題目和選項可以，整個傻眼，對英文不好的人實在很吃虧，看到後面忘前面，檢查時也不能針對重點檢查，對我而言真的影響很大，已經有人和CFA官方反應，但不知道何時能改善就是了，整體而言強烈偏好紙本考試，但這無法改變，大家可以透過官方提供的模擬操作，盡量去熟悉系統。

切記整場考試保持冷靜，尤其上午手寫題，考完總會覺得大事不妙，但考試是相對的，難是大家一起難，只要選擇題好好把握，依然大有可為!!

最後很幸運通過考試，今年開始三級的通過者不提供成績，所以也無法知道考得如何，及格率是39%，創下歷史新低，自從電腦考試後，各級的通過率都屢創新低，原因是甚麼也眾說紛紜，考題並沒有較難的感覺，做好準備就是了。

終於通過所有考試~~

我覺得最大的收穫就是成就感，會讓你有點自己也是專業人士的感覺哈哈，但其實考試只是讓人了解金融市場的大概，真正的實務天差地遠，有看過一個不錯的形容:投資是一門藝術，CFA考試就是增加你對藝術的鑑賞能力，是不是真的能成為藝術家，就和考試無關了。

祝大家也能順利通過考試~~

CFA Level 3 Notes (15) Options Strategies 選擇權策略

內容版本是 CFA 2020-2021考綱，單純是自己記重點的筆記，不保證正確也未必有用。

一、選擇權基本概念回顧

1.put– call parity買賣權平價

2.OPTION GREEKS

1.      Delta

Delta=期權價格變化/現貨價格變化 (Delta也是對沖比率)

2.      Gamma

delta的變化／現貨價格的變化(價平時最大)

3.      Vega

Vega=期權價格變化/波動率的變化(價平最大，波動越大選擇權價值越大)

4.      Rho

Rho=期權價格的變化／無風險利率的變化(利率高有利買權不利賣權)

5.     Theta

Theta＝期權價格的變化／流逝時間的變化(時間價值會流逝)

二、選擇權策略彙整

這邊都用put– call parity 去想就可以，反正就是到報酬要一樣。

Covered call=現貨+short call(上漲有限，賺權利金)

Protective put=現貨+long put(下跌有限，付權利金)

Bull spread (買低賣高)

call bull spread 買權牛市價差(debit spread期初現金流出)

買低履約價的call賣高履約價call(判斷行情上漲，賺區間價)

Put bull spread 賣權牛市價差(credit spread 期初現金流入)

買低put賣高put(賺權利金)

Bear Spread(買高賣低)

Call bear spread(期初現金流入)

買高call賣低call(賺權利金)

Put bear spread(期初現金流出)

買高put賣低put(賺區間價差)

Straddle跨式(賭波動率增加或減少)

Collars項圈

Calendar Spread日曆價差

三、隱含波動率與波動率偏斜

隱含波動率implied volatility就是把選擇權的市價代入B-S的模型反推出來的volatility。所以如果市價越高，算出來的隱含波動率也會越高。

波動率微笑曲線 volatility smile就是otm(價外)的call和otm的put，兩個的隱含波動率都比atm(價平)的call、put來的高，所以畫出來的線是U型的，很像在笑，所以叫volatility smile。

波動率偏差 volatility skew就是otm的put隱含波動率比otm的call高，畫出來的線就會斜一邊，會有這個現象代表大家對otm的put需求較高，因為價外的put可以做為投組的保險，因此有一定的需求。

電影心得:《X+Y愛的方程式》(數造天才)

 

語言:英文

原文片名:X+Y、台灣:X+Y愛的方程式、香港: 數造天才

 

這是關於一個患有自閉症的數學天才參加數奧競賽的故事。主角納森幼年喪父，母親努力照料性格怪異的納森，成長過程中展現過人的數學天賦，由一個抑鬱不得志數學老師負責指導，成功入選英國代表隊，前往台灣進行集訓，爭取最後奧林匹亞大賽的機會。

片中有許多場景在台灣拍攝，即使不知道是哪，看起來也是熟悉的台灣味。

劇中最讓人感動的莫過於母親的愛吧，主角特殊的性格，許多無意間的舉動，都會使盡心付出的母親感到挫折與無力，劇中有個亞斯柏格症更明顯的天才角色「路克」，他的所作所為讓人討厭，絲毫不引人同情。在電影中觀眾能體會主角行為，是因為從主角的視野去看，很多討厭的舉動都只是無心之過，是自然反應，但當配角顯現同樣症狀時，我們以旁觀者的角度感覺到的就是在現實社會中會有的反應了，現實世界中大家表面上或許會和氣的對待有類似症狀的人，但有多少人真心會想和他們做朋友，或是和他們相處時真正感到快樂呢?

 

數奧決賽的場景在劍橋大學，雄偉壯麗的校園建築，讓人嚮往，每當看到這些悠久歷史的知名大學時，總會熱血沸騰，這些大學是近代人類文明的起源，許多改變世界的偉人都源自這裡，這是東方的大學所比不上的。

 

就像劇中老師帶著學生遊覽劍橋時所說:

Isaac Newton、Hardy、Ramanujan、Russell. They all began their mathematical journeys here.

牛頓、哈代、拉馬努金、羅素，他們都在這裡開始了數學之旅。

Trinity alumni have accumulated thirty two Nobel prizes and no less than four Fields Medals.

三位學院校友已累積三十二項諾貝爾獎

四枚菲爾茲獎章

this is the most prestigious place to study mathematics on the planet.

這是地球上最棒的數學聖地。

And you are here.

而你在這裡

Because they are the past and you are the future!

因為他們是歷史而你是未來!

在眾多天才的母校求學，想像著自己能站在巨人的肩上，承先啟後拓展人類知識的領土，這種感覺一定很激動。

哈代和拉馬努金，相關故事改篇成電影:天才無限家

 最後數奧決賽結局有點意外，整體是一部我還蠻喜歡的電影。

 

台灣金控總部位置分布

 

2020年底台灣總共有16家金控公司，很難想像小小的台灣居然有這麼多的金控，且不像科技業總部集中於園區或散落在郊區，金融業總部皆聚集於寸土寸金的台北市區，常常能在路上看到富麗堂皇的金控大樓，和衣著光鮮的金融菁英，突然就很好奇，倒底金控總部都在哪呢?

台灣16家金控LOGO(好像日本戰國的家徽)

從地圖上來看大多金控相距都不遠，只有大直的國票，與南港的中信，有離群索居的感覺。

金控總部位置分布圖(好像三國志勢力圖)

大安區

國泰、富邦、台新

皆位於仁愛路四段，路的盡頭就是台北市府，從市政府眺望可看到三棟大樓聳立於筆直的仁愛路上，台灣最大的國泰、富邦，比鄰而居，旁邊是以蔡家祖先命名的福安紀念館，夜晚樓頂閃閃發亮的LOGO，讓人感受到蔡家的無限風光。

富邦金預計未來將總部遷往信義區的興建中的富邦信義A25。

自101大樓遠眺

中正區

台灣、第一、新光、兆豐

新光金位於台北車站對面的知名地標-新光摩天大樓，台灣金則在總統府旁，其中台銀總行是日本時期的建築，穩重典雅，感覺和半澤直樹中的東京中央銀行很類似。

此區域是古代有城牆圍住的台北城，是台北早期最繁榮的地方，但隨著重心逐漸東遷，許多金融總部也陸續搬遷。

台銀總行

松山、中山

開發、玉山、元大、合庫、永豐、日盛、國票

南京東路是台灣銀行密度最高的地區，被稱為台北華爾街。

開發金位於南京東路五段，但已將總部賣給新光金，近期將會遷入新總部。

玉山金建築顏色和制服很有一致性，蠻有趣的。

國票原本寄居於商辦大樓，近期遷入位於大直的新總部。

玉山金總部

信義、南港

華南、中信

信義區為台北最新最現代的地方，企業總部百貨公司林立，意外的是金控總部居然只有華南金一間，但外商金融大多位於此區，而原先在信義區的中信金則是搬遷至南港，在廣袤的土地上蓋起造型獨特的中信金融園區，從地圖上可看出中信獨處一方，頗有戰國時代，秦國獨處山西的感覺。

華南金、中信金總部

大學時，正值半澤直樹熱播，看著半澤西裝筆挺走在雄偉的銀行大廳，在富麗堂皇的東京中央銀行大會議廳中振振有詞，籌劃著牽動日本經濟的大案件。

【大銀行是國家的支柱，絕對不能垮掉!】

多麼讓人熱血沸騰，雄心萬丈。

戲總是戲，現實是現實，萬丈高樓金碧輝煌，熙來攘往的人都只是螺絲釘，是棋子，每天單調重複的工作，有多少人能真正感受到金控家族，開疆拓土時的志得意滿呢。

CFA level 2 心得

 

考試時間：2020/12/6

準備時間：2020/9~2020/12 (3個月)

背景:文學學士--商管碩士--金融業

本來報考的是2020/6月的考試，但因疫情，全部的考試都被延至12月，知道延期時鬆了一口氣，因為根本還沒開始準備，雖然多出許多時間，但真的很懶，到9月才陸陸續續準備考試。

level 1 準備全部用note，level 2有些人開始認為只看note不太夠，但我一看到課本密密麻麻的英文，就心生恐懼，最後決定一樣看note，然後作課本練習題去找note沒涵蓋到的內容。

level 2 都是題組，會先看小短文後連續回答好幾個問題，英文不好會比較吃虧，考試科目和level 1一樣，但內容更多更難，有些看起來很普通的單元也能衍生許多內容，會讓人覺得很煩，但對財金相關科系的學生，應該還是能應付的。

各科目準備心得

1. Ethical and Professional Standards

跟level 1內容是一樣的，也還是覺得很難精確判斷，而且level 2 會先講一個故事，要逐一判斷主角遇到的事是否和規，寫起來更煩。建議可以到CFA官網看Code of Ethics and Standards of Professional Conduct，有詳細的解釋和範例，每天分攤看一些，應該能累積一些感覺(但我都沒去看QQ)。

 

2.Financial Reporting and Analysis

對不是會計系的人來說應該是最難的，總共有6個單元，最重要的是投資認列方法、養老金計算、跨國企業貨幣轉換，這三大主題，常常會考不同方法之間的比較，必須要清楚了解每個方法的意涵，例如:Equity Method和Acquisition Method下算出的ROE有何不同，貨幣轉換時Temporal和current的差異之類的，而且GAAP和IFRS也有許多不同，考試時要注意題目中的公司是使用哪種會計制度。而後面三個單元相對就較簡單，大概是一些金融監管的比率，財報判讀之類的，看熟即可。

 

3.Fixed Income

利率路徑、信用分析應該是之前比較少接觸的，有時要多看幾次才會真的弄懂，建議這單元可以看課本，應該會比較清楚，整體內容不算多，弄清概念後反而比較少有的沒的比率要記。

 

4.Equity

總共有八個單元，整體不難但有一堆評價方法和比率要記，RESIDUAL INCOME的相關問題是level 1 比較沒有的，PRIVATE COMPANY的評價應該也是大家比較不熟悉的單元。

 

5.Alternative

不動產、私人股權、原物料等，算比較陌生的內容，需要了解一些評價的方法，但其實金融商品的評價方法概念都差不多，所以不會太難，只是很繁瑣。

 

6.PortfolioManagement

有許多評價主動操作績效的方法，有些公式要花一些時間理解，我覺得不好準備。

 

7.QuantitativeMethods

簡單的回歸、計量、機器學習，不用真的會計算，只需要知道在什麼情境下要使用哪種方法，或會如何偏誤影響結果，也有些名詞解釋，整體而言不難，只是對沒接觸過的人來說，機器學習算新的東西。

 

8.Derivative

內容不多，但一些商品的性質和評價方法要花些時間才能弄懂，note講得蠻簡略的，可能要看課本或額外資料，不然就只能硬背公式，常常有些變化就不會套了。

 

9.Economic  

匯率相關的計算是重點，還有各種增長模型，其實這些模型如果要從頭推導也是不容易的，但考試只要大概知道結論和假設就好，所以不難。

 

10.Corporate  

資本預算、MM理論、股利政策，都是大學課本有的，算簡單(結果考最差QQ)。

 準備過程 

倒數96天時開始讀，大概花1個月將全部的reading看完，看第一次都很潦草，通常只是把課文用GOOGL翻譯成中文就算看過了，但發現連課後練習題都不會寫，於是重頭精讀一次，並整理筆記，剩20天左右才開始寫題目，課本練習題有約1900題，而網站練習題有1828題，本來的策略是只讀NOTE，寫課本習題找到NOTE不足的地方，但最後時間根本來不及，課本+網站共寫了995題，大約995/3728=27%的題目。

網站練習題和模考正確率大約都是6成，我覺得與練習題比真正考試還難，不知道是不是錯覺，連英文都比較難的感覺，常常覺得看題目好煩，所以有時候都偷懶用網頁翻譯成中文來寫哈哈。

最後96天總共念了218小時，大部分都集中在考試前，因為還要上班常常不想念，有時一天只念2分鐘，其實就是打開課本馬上關上，騙自己今天有唸書哈哈，或是看著書本發呆，計時念1小時，其實只有20分鐘，不過計時讀書時間真的蠻有趣的，除了成就感也可以和上次考試做比較，看自己是否有比較認真。

level 2 總共比 level 1 準備時間多了48小時，反應考試難度的確提升不少。

考試結果與心得

成績是7A3B，考得比較不好的科目是corporate、ethical、Financial Reporting，這次的及格率不管是level 1 還level 2都蠻高的，我覺得是因為疫情影響，考生有權利在考試前取消，所以準備不足的考生就會選擇延期考試，導致去考的都是比較強的，才讓及格率大幅上升(這些都是我猜測的)。

整體而言level 2 難度真的提高許多，不過並不是內容難以理解，而是太多太雜，每個單元都衍生生出許多小細節，但配分也不高，讓人不知道該不該花時間去記，體力也是一大考驗，一整天的考試又要戴著口罩，整個頭昏眼花。

最後預祝大家都能順利通過考試~